Nguyễn Đăng Minh Phúc | MathWorld.us

Khái niệm Nghiên cứu bài học (Lesson Study)

noreply@blogger.com (Nguyễn Đăng Minh Phúc) — Wed, 26 Oct 2011 23:49:00 +0000

Thuật ngữ “Nghiên cứu bài học” (NCBH) theo tiếng Nhật “jugyokenkyu” có nghĩa là nghiên cứu và cải tiến bài học cho đến khi nó hoàn hảo (Catherine Lewis, 2006).NCBH là một quy trình chung để phát triển nghiệp vụ sư phạm cho giáo viên (GV) mà các GV tham gia vào để kiểm tra thường xuyên việc thực hành giảng dạy với mục đích cải tiến và làm cho việc giảng dạy ngày càng có hiệu quả hơn. Kiểm tra này tập trung vào các GV làm việc hợp tác với nhau về một số "bài học nghiên cứu". Ở đây chúng ta cần phân biệt “Nghiên cứu bài học” (quy trình chung để phát triển nghiệp vụ sư phạm) khác với “Bài học nghiên cứu” (chỉ những tiết học cụ thể được chọn để đạt mục đích nghiên cứu).

Một quy trình của nghiên cứu bài học thường gồm ba bước chính, đó là:

Xác định chủ đề nghiên cứu;

Thực hiện một số bài học nhằm khám phá chủ đề nghiên cứu; và

Chia sẻ kết quả và viết báo cáo.

Đổi mới lớp học thông qua nghiên cứu bài học

noreply@blogger.com (Nguyễn Đăng Minh Phúc) — Wed, 26 Oct 2011 23:34:00 +0000

Đổi mới lớp học thông qua nghiên cứu bài học là một dự án mạng giáo dục của APEC nhằm mục đích nâng cao chất lượng Giáo dục Toán thông qua việc sử dụng Nghiên cứu Bài học (Lesson Study). Các mục tiêu của dự án là:

Chia sẻ các tiếp cận của Nghiên cứu Bài học để có phương pháp cải thiện chất lượng giáo dục nói chung;

Thu thập và chia sẻ các video và các kế hoạch bài học minh chứng cho những thực hành dạy học tốt trong toán;

Phát triển mạng lưới hợp tác về Nghiên cứu Bài học giữa các nền kinh tế thành viên; và

Sử dụng tiếp cận Nghiên cứu Bài học để phát triển thực hành dạy học đổi mới trong nhiều lĩnh vực, bao gồm: Tư duy toán, Truyền thông toán, Đánh giá, Tổng quát hóa.

Masami Isoda & Shizumi Shimizu (Đại học Tsukuba, Nhật) và Maitree Inprasitha, Suladda Loipha (Đại học Khon Kaen, Thái Lan) là những người giám sát dự án. Akihiko Takahashi (Đại học DePaul, Mỹ) chỉ đạo Nhóm đặc trách dự án thí điểm: Wiki cho Nghiên cứu Bài học.

Như là một phần của dự án, các hội thảo đã được tổ chức bởi các nền kinh tế thành viên của APEC để thảo luận những chủ để đổi mới quan trong của Nghiên cứu Bài học như là Toán và tư duy Toán, thông tin, đánh giá và tổng quát hóa.

Hội thảo quốc tế APEC - TSUKUBA (2006)

Đổi mới trong dạy học toán ở những nền văn hóa khác nhau II (2007)

Đổi mới trong dạy và học Toán thông qua Nghiên cứu Bài học (2008)

Kết nối giữa đánh giá và đối tượng (2009-2010)

Đổi mới trong Giải quyết vấn đề - dựa trên SGK và SGK điện tử môn Toán (2011)

Ví dụ về toán học hóa - bài toán đèn đường

noreply@blogger.com (Nguyễn Đăng Minh Phúc) — Sun, 23 Oct 2011 23:23:00 +0000

Hội đồng thành phố quyết định dựng một cây đèn đường trong một công viên nhỏ hình tam giác sao cho nó chiếu sáng toàn bộ công viên. Người ta nên đặt nó ở đâu? Vấn đề mang tính xã hội này có thể được giải quyết bằng phương án chung được sử dụng bởi các nhà toán học sau đây, mà cơ sở toán học sẽ xem như là toán học hóa.

Toán học hóa có thể được đặc trưng qua năm khía cạnh sau đây:

Bắt đầu bằng một vấn đề có tình huống thực tế;

Đặt cây đèn đường ở chỗ nào trong công viên.

Tổ chức vấn đề theo các khái niệm toán học;

Công viên có thể được thể hiện như là một tam giác, và việc chiếu sáng từ một cây đèn như là một hình tròn mà cây đèn là tâm của nó.

Không ngừng cắt tỉa để thoát dần ra khỏi thực tế thông qua các quá trình như đặt giả thiết về các yếu tố quan trọng của vấn đề, tổng quát hóa và hình thức hóa (nó coi trọng các yếu tố toán học của tình huống và chuyển thể vấn đề thức tế sang bài toán đại diện trung thực cho tình huống);

Vấn đề được chuyển thành việc xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Giải quyết bài toán

Dùng kiến thức tâm của một đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các đường trung trực của các cạnh tam giác, dựng hai đường trung trực của hai cạnh tam giác. Giao điểm của hai đường trung trực là tâm của đường tròn.

Làm cho lời giải của bài toán là có ý nghĩa đối với tình huống thực tế.

Liên hệ kết quả này với công viên thực tế. Phản ánh về lời giải và nhận ra, ví dụ, nếu một trong ba góc của công viên là tù, thì lời giải này sẽ không hợp lý vì cây đèn sẽ nằm ra ngoài công viên. Nhận ra rằng vị trí, và kích thước của các cây trong công viên là những yếu tố khác ảnh hưởng đến tính hữu ích của lời giải toán học.

Những quá trình theo một nghĩa rộng đặc trưng hóa việc các nhà toán học thường làm toán như thế nào, con người sử dụng toán học như thế nào trong nhiều nghề nghiệp chính hiện nay, và những công dân có hiểu biết và phản ánh nên dùng toán học để tham gia một cách hoàn toàn và có năng lực vào thế giới thực tế. Thực ra, học để toán học hóa nên là mục đích giáo dục đầu tiên cho tất cả học sinh.

Thực nghiệm toán và phần mềm hình học động

noreply@blogger.com (Nguyễn Đăng Minh Phúc) — Mon, 22 Aug 2011 22:54:00 +0000

Thực nghiệm trước hết là sự kiểm tra hoặc thực hiện các phép thử. Thực nghiệm là một hoạt động hoặc thao tác được thực hiện dưới những điều kiện xác định để phát hiện, xác minh hoặc minh họa một lý thuyết, giả thuyết hoặc sự kiện. Một thực nghiệm nhằm để phát hiện một kết quả chưa biết trước, để kiểm chứng một sự thật của một giả thuyết, để chấp nhận hoặc bác bỏ nó hoặc để tạo nên một ví dụ minh họa cho một kết quả đúng.

Thật khó khi chấp nhận một kết quả toán “được chứng minh bởi Mathematica” hoặc “được thiết lập bởi Maple”. Tuy nhiên, nhiều nhà toán học sử dụng các phần mềm đó như là các công cụ cần thiết trong công việc nghiên cứu hàng ngày. Sử dụng công nghệ tính toán trong nghiên cứu toán học là một tiếp cận mới, được gọi là toán học thực nghiệm. Máy tính cung cấp cho nhà toán học một “phòng thí nghiệm”, trong đó họ có thể tiến hành các thực nghiệm: phân tích các ví dụ, kiểm tra các ý tưởng mới hoặc tìm kiếm các quy luật.

Không giống như các phần mềm Mathematica và Maple, nơi mà các đối tượng toán học chủ yếu được điều khiển gián tiếp thông qua các dòng lệnh mang tính cú pháp, phần mềm hình học động cho phép thực hiện các tương tác trực tiếp lên đối tượng: kéo rê đối tượng, thay đổi đối tượng, tạo ra các biểu diễn khác nhau trên cùng một trang hình. Những tương tác này đòi hỏi rất ít các kỹ năng điều khiển công nghệ. Thay vào đó, học sinh chỉ tập trung vào nội dung toán học trên các biểu diễn, khám phá chúng, làm việc với chúng.

Các khía cạnh chính trong đánh giá hiểu biết toán

noreply@blogger.com (Nguyễn Đăng Minh Phúc) — Thu, 30 Jun 2011 16:57:00 +0000

Hiểu biết toán được gắn liền với khả năng của học sinh để phân tích, suy luận và giao tiếp các ý tưởng một cách hiệu quả khi các em đặt, thiết lập, giải và giải thích các lời giải cho các vấn đề toán trong nhiều trường hợp khác nhau. Theo PISA, hiểu biết toán được đánh giá liên quan đến:

Nội dung toán học, như được xác định chủ yếu theo bốn “ý tưởng bao quát” (đại lượng, không gian và hình, thay đổi các quan hệ và tính không chắc chắn). Và chúng chỉ quan hệ thứ yếu với các “mạch nội dung chương trình” (như số, đại số, hình học, thống kê).

Quá trình toán học được xác định bởi các năng lực toán học chung. Những năng lực này bao gồm: việc dùng ngôn ngữ toán, mô hình hóa và các kỹ năng giải quyết vấn đề. Tuy nhiên, những kỹ năng đó không bị tách ra khỏi các câu hỏi kiểm tra khác, bởi vì người ta đã thừa nhận rằng một loạt các năng lực sẽ được cần đến để thể hiện bất kỳ một nhiệm vụ toán học nào. Hơn nữa các câu hỏi được tổ chức thành “các cụm năng lực” xác định loại kỹ năng tư duy cần đến.

Bối cảnh trong đó toán học được sử dụng, dựa trên khoảng cách của chúng đến học sinh. Khuôn khổ PISA xác định năm bối cảnh: cá nhân, giáo dục / nghề nghiệp, công cộng và khoa học.

Bốn lĩnh vực được đánh giá trong PISA

noreply@blogger.com (Nguyễn Đăng Minh Phúc) — Wed, 29 Jun 2011 16:51:00 +0000

Bảng sau thể hiện một định nghĩa về bốn lĩnh vực được đánh giá trong PISA. Tất cả các định nghĩa đều chú trọng vào kiến thức và các kỹ năng thiết thực cho phép con người tham gia tích cực vào xã hội.

Sự tham gia như vậy đòi hỏi nhiều hơn là chỉ có khả năng tiến hành các nhiệm vụ được đặt ra từ bên ngoài như một người chủ chẳng hạn. Điều này cũng có nghĩa là con người đang được trang bị để tham gia vào các quá trình đưa ra quyết định. Trong những nhiệm vụ phức tạp hơn trong PISA, học sinh sẽ được yêu cầu phản ánh và đánh giá tình huống chứ không phải chỉ trả lời các câu hỏi mà chỉ có các câu trả lời “đúng”.

Định nghĩa của các lĩnh vực

►	Hiểu biết toán
	Hiểu biết toán là năng lực của một cá nhân để xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống của cá nhân đó với tư cách là một công dân có tính xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh.
►	Đọc hiểu
	Đọc hiểu là năng lực của một cá nhân để hiểu, sử dụng và phản ánh về các bài viết, để đạt được các mục đích của một người, để phát triển kiến thức tiềm năng của một người và để tham gia vào xã hội.
►	Hiểu biết Khoa học
	Hiểu biết khoa học là năng lực để sử dụng kiến thức khoa học, để xác định các câu hỏi và rút ra những kết luận dựa trên chứng cứ để hiểu và giúp đưa ra những quyết định về thế giới tự nhiên và những thay đổi được thực hiện thông qua hoạt động của con người.
►	Các Kỹ năng Giải quyết Vấn đề
	Các kỹ năng giải quyết vấn đề là năng lực của một cá nhân để sử dụng các quá trình nhận thức để đối mặt và giải quyết các bối cảnh thực tế xuyên suốt các môn học ở đó còn đường tìm ra lời giải là không rõ ràng ngay tức thì và ở đó các lĩnh vực hiểu biết hay chương trình có thể áp dụng được không chỉ nằm trong một lĩnh vực toán, khoa học hay đọc.

Các loại kết quả chính của PISA

noreply@blogger.com (Nguyễn Đăng Minh Phúc) — Tue, 28 Jun 2011 16:50:00 +0000

Thời gian tổng cộng cho các bài kiểm tra PISA là 120 phút cho mỗi học sinh, nhưng thông tin thu được là có giá trị 7 bảy giờ của các đề kiểm tra. Bộ tổng thể các câu hỏi được phân thành nhiều tập đề kiểm tra có liên kết với nhau.

Mỗi tập đề sẽ được kiểm tra bởi một số đủ các học sinh cho những ước lượng phù hợp để tạo nên các mức độ thành quả ở tất cả các câu học sinh với hoàn cảnh văn hóa kinh tế khác nhau). Học sinh cũng dùng 30 phút để trả lời một bản hỏi về hoàn cảnh.

Đánh giá PISA đưa ra ba loại kết quả chính:

các chỉ số cơ bản cung cấp một hiện trạng cơ bản về kiến thức và kỹ năng của học sinh;

các chỉ số tình huống chỉ các kỹ năng như vậy liên quan đến các biến số nhân khẩu học, xã hội, kinh tế và giáo dục;

các chỉ số về các xu hướng nổi trội lên từ bản chất không ngừng của việc thu thập dữ liệu và điều đó chỉ ra các thay đổi trong các mức độ đầu ra và các phân bố, và trong mối quan hệ giữa các biến số và kết quả cơ bản về mức độ học sinh và mức độ nhà trường.

Mặc dù các chỉ số là phương tiện thỏa đáng để thu hút chú ý đến các vấn đề quan trọng, nhưng chúng thường không có khả năng cung cấp các câu trả lời cho các câu hỏi chiến lược. Vì thế PISA cũng đã phát triển một kế hoạch phân tích định hướng chiến lược sẽ đi xa hơn việc báo cáo các chỉ số.

Định nghĩa về Hiểu biết toán của PISA

noreply@blogger.com (Nguyễn Đăng Minh Phúc) — Sun, 26 Jun 2011 23:11:00 +0000

Hiểu biết toán theo OECD/PISA tập trung vào khả năng của những học sinh 15 tuổi (lứa tuổi mà nhiều học sinh đang hoàn thành việc học toán phổ cập chính thức) sử dụng kiến thức toán và hiểu biết của các em để làm cho những vấn đề này có ý nghĩa và tiến hành các nhiệm vụ hệ quả của chúng.

Định nghĩa về hiểu biết toán của OECD/PISA là:

Hiểu biết toán là năng lực của một cá nhân để xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống của cá nhân đó với tư cách là một công dân có tính xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh.

Một số chú thích có thể giúp chúng ta sáng tỏ hơn về định nghĩa của phạm vi.

Hiểu biết toán…

Thuật ngữ “hiểu biết toán” được chọn để nhấn mạnh kiến thức toán được đặt vào việc sử dụng có tính vận hành trong vô vàn tình huống khác nhau theo các cách thay đổi, phản ánh và sâu sắc. Dĩ nhiên để những việc sử dụng như vậy là có thể phát triển được, nhiều kiến thức và kỹ năng toán học nền tảng được cần đến, và những kỹ năng như vậy tạo thành một phần của định nghĩa của chúng ta về hiểu biết toán. Hiểu biết theo nghĩa ngôn ngữ học bao hàm nhưng không được thu hẹp về một vốn từ vựng phong phú và một kiến thức thực lực về các quy tắc ngữ pháp, ngữ âm, chính tả… Để giao tiếp, con người kết hợp những yếu tố này theo những cách sáng tạo khi đáp ứng mỗi tình huống thực tế mà họ phải đối mặt. Cũng như vậy, hiểu biết toán không thể quy gọn về mà phải bao hàm các kiến thức về các thuật ngữ toán học, sự kiện và các quy trình, cũng như các kỹ năng trong việc thể hiện những phép toán nào đó và tiến hành các phương pháp. Hiểu biết toán gắn liền với việc kết hợp sáng tạo các thành phần này trong khi đáp ứng các đòi hỏi đặt ra bởi tình huống bên ngoài.

… cuộc sống…

Thuật ngữ “cuộc sống” có nghĩa là môi trường tự nhiên, xã hội và văn hóa mà cá nhân đó sống trong đó. Như Freudenthal (1983) đã khẳng định: “Các khái niệm, các cấu trúc và các ý tưởng toán học của chúng ta được khám phá như là các công cụ để tổ chức các hiện tượng trong thế giới vật chất, xã hội và tinh thần.”

… để sử dụng và gắn kết với…

Thuật ngữ “để sử dụng và gắn kết với” bao gồm việc dùng toán học và giải quyết các bài toán, và cũng hàm ý một sự liên quan có tính cá nhân rộng hơn thông qua giao tiếp, liên quan đến, đánh giá và ngay cả đam mê toán học. Như thế, định nghĩa về hiểu biết toán bao gồm việc sử dụng có tính vận hành toán học theo một nghĩa hẹp cũng như sự chuẩn bị cho việc học xa hơn, và những yếu tố giải trí và thẩm mỹ.

… cuộc sống của cá nhân đó…

Câu “cuộc sống của cá nhân đó” bao gồm hiểu biết toán là khả năng để đặt, thiết lập, giải quyết, và giải thích các vấn đề bằng cách dùng toán học theo nhiều tình huống và bối cảnh khác nhau. Bối cảnh thay đổi từ những cái có tính toán học thuần túy đến những bối cảnh mà mới thoạt đầu ta không thấy có cấu trúc toán học nào hiện diện hay rõ ràng, người đặt và người giải quyết vấn đề phải giới thiệu cấu trúc toán học một cách thành công. Cũng quan trọng để nhấn mạnh rằng định nghĩa này không chỉ quan tâm đến việc biết toán ở một mức tối thiểu nào đó; mà còn là việc làm và sử dụng toán trong các tình huống từ đời sống thường ngày đến những tình huống không quen thuộc, từ đơn giản đến phức tạp.

Các khía cạnh cơ bản của PISA (p2)

noreply@blogger.com (Nguyễn Đăng Minh Phúc) — Sun, 26 Jun 2011 23:07:00 +0000

Các phương pháp

Các bài kiểm tra bằng giấy bút được sử dụng, với những đánh giá kéo dài tổng cộng hai giờ cho mỗi học sinh.

Các câu hỏi của bài kiểm tra là một sự hỗn hợp các câu hỏi nhiều lựa chọn và các câu hỏi đòi hỏi học sinh xây dựng các câu trả lời của mình. Các câu hỏi được tổ chức theo các nhóm dựa trên một sự chuyển tải từ một tình huống thực tế.

Tổng cộng khoảng chừng 7 giờ của các câu hỏi kiểm tra được tổ chức, với những học sinh khác nhau nhận các tổ hợp các câu hỏi kiểm tra khác nhau.

Các học sinh trả lời một bản hỏi về bản thân trong 30 phút, cung cấp thông tin về bản thân và gia đình các em. Các hiệu trưởng trả lời một bản hỏi 20 phút về nhà trường của mình.

Quy trình đánh giá

Đánh giá tiến hành ba năm một lần: 2000, 2003, 2006, 2009.

Mỗi trong các quy trình này sẽ quan tâm sâu đến một lĩnh vực chính, và sẽ dành hai phần ba thời gian kiểm tra cho lĩnh vực đó; những lĩnh vực khác cung cấp một hồ sơ tóm tắt về các kỹ năng. Những lĩnh vực chính là đọc hiểu năm 2000, hiểu biết toán năm 2003, hiểu biết khoa học năm 2006 và đọc hiểu, thể hiện toán & khoa học năm 2009.

Sản phẩm

Một hồ sơ cơ bản về kiến thức và những kỹ năng của những học sinh 15 tuổi.

Những chỉ số có tính tình huống liên quan đến các kết quả về các đặc trưng của học sinh và nhà trường.

Những chỉ số xu hướng chỉ những kết quả thay đổi theo thời gian.

Một nền tảng tri thức cơ bản về phân tích chính sách và nghiên cứu.

Các khía cạnh cơ bản của PISA (p1)

noreply@blogger.com (Nguyễn Đăng Minh Phúc) — Sun, 26 Jun 2011 23:06:00 +0000

Những điều cơ bản

Một đánh giá chuẩn hóa quốc tế được chung sức biên soạn bởi những nước tham gia và tổ chức kiểm tra cho những học sinh 15 tuổi trong các chương trình giáo dục.

Một khảo sát trong 43 nước vào lần đánh giá đầu tiên năm 2000, ở 41 nước ở lần đánh giá thứ hai vào năm 2003, ở 57 nước vào lần đánh giá thứ ba vào năm 2007 và đã có 67 nước đăng ký tham gia lần đánh giá thứ tư năm 2009.

Các bài kiểm tra được tổ chức một cách đặc thù cho khoảng từ 4.500 đến 10.000 học sinh trong một nước.

Nội dung

OECD/PISA gồm các lĩnh vực của đọc hiểu, hiểu biết toán và hiểu biết khoa học mà không nặng về việc thành thạo chương trình ở trường, nhưng lại chú trọng vào các kiến thức quan trọng và những kỹ năng cần thiết cho cuộc sống trưởng thành. Kỳ kiểm tra các khả năng xuyên suốt chương trình tiếp tục là một phần chính của OECD/PISA thông qua việc đánh giá về một lĩnh vực mới là giải quyết vấn đề.

Chú trọng vào việc thành thạo các quá trình, việc hiểu các khái niệm và khả năng xử lý các tình huống khác nhau trong mỗi lĩnh vực.

Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA

noreply@blogger.com (Nguyễn Đăng Minh Phúc) — Sun, 26 Jun 2011 23:00:00 +0000

PISA, viết tắt của The Programme for International Student Assessment, là chương trình đánh giá học sinh quốc tế do các quốc gia công nghiệp phát triển thuộc tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế OECD và một số quốc gia khác tiến hành 3 năm một lần.

Ý tưởng bắt đầu từ năm 1997 nhưng cuộc điều tra đầu tiên được tiến hành vào năm 2000, phải mất 3 năm để xây dựng và thống nhất các tiêu chí và cách thức điều tra. Và kể từ đó đến nay đã có ba cuộc điều tra, lần gần đây nhất là 2009. Cứ phải sau một năm kể từ ngày điều tra, vào lúc 10 giờ sáng giờ Paris ngày 04 tháng 12, kết quả điều tra sẽ được công bố trên toàn thế giới.

Điều tra là để đánh giá trình độ học sinh 15 tuổi của các nước tham gia trong bốn lĩnh vực là toán, khoa học, đọc hiểu và giải quyết vấn đề. Lần đầu tiên năm 2000, điều tra đặt trọng tâm vào môn đọc hiểu; lần thứ hai năm 2003 đặt trọng tâm vào hiểu biết toán lần thứ ba năm 2006 là vào hiểu biết khoa học còn lần thứ tư năm 2009 đánh giá đọc hiểu, thể hiện toán học và khoa học. Học sinh, ngoài làm bài kiểm tra, phải trả lời phiếu điều tra về hoàn cảnh gia đình, môi trường và động lực học tập và cách quản lý quỹ thời gian…

Điều tra PISA đối với các học sinh ở độ tuổi 15 là để đánh giá khả năng ứng dụng kiến thức và kỹ năng học được vào các tình huống thực tiễn của cuộc sống. PISA không phải và không hề là một cuộc sát hạch khả năng học thuộc lòng lượng kiến thức trong sách vở. Tổng thư ký của OECD, Angel Gurria, phát biểu rằng: “PISA là một công cụ hỗ trợ các chính phủ đưa ra các lựa chọn chính sách giáo dục. Và trong thời đại toàn cầu hóa kinh tế với mức độ cạnh tranh ngày càng gay gắt như ngày nay, một nền giáo dục có chất lượng là tài sản có giá nhất cho cả xã hội và từng cá nhân trong xã hội đó.”

Và cũng không phải và không hề ngẫu nhiên khi hội đồng PISA chọn đọc hiểu, hiểu biết toán, hiểu biết khoa học và giải quyết vấn đề làm các môn điều tra. Theo như lý giải của hội đồng PISA, những kiến thức và kỹ năng ấy là tối cần thiết cho một học sinh bước vào cuộc sống trưởng thành. Và đó cũng là những kỹ năng và kiến thức nền tảng không thể thiếu cho quá trình học tập suốt đời. Ông Tổng thư ký của OECD nói thêm rằng “điều tra PISA không chỉ để xếp hạng, điều quan trọng là nó chỉ ra điểm mạnh, điểm yếu của hệ thống giáo dục của các quốc gia, đồng thời chỉ ra hướng đi cải cách hệ thống giáo dục ấy”.

Tổng quan chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA

noreply@blogger.com (Nguyễn Đăng Minh Phúc) — Fri, 24 Jun 2011 12:03:00 +0000

Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế PISA là một nỗ lực hợp tác của các quốc gia thành viên của tổ chức OECD để đánh giá các học sinh ở tuổi 15 được chuẩn bị tốt như thế nào để đáp ứng những thách thức của các xã hội ngày nay.

Đánh giá PISA chọn một tiếp cận rộng cho việc đánh giá kiến thức và các kỹ năng phản ánh những thay đổi hiện nay trong chương trình, di chuyển xa hơn tiếp cận dựa vào nhà trường về phía sử dụng kiến thức trong các nhiệm vụ và thách thức thường ngày. Các kỹ năng này phản ánh khả năng của học sinh tiếp tục việc học trong suốt cuộc đời của mình bằng cách áp dụng những gì các em học được ở nhà trường vào trong các môi trường ngoài nhà trường, bằng cách đánh giá các lựa chọn và quyết định của mình. Đánh giá này được chung sức định hướng bởi các nước tham gia, đưa những quan tâm chiến lược của các quốc gia gần lại với nhau với tinh hoa khoa học ở mức độ quốc gia và quốc tế.

OECD/PISA kết hợp đánh giá các lĩnh vực cụ thể như đọc hiểu, hiểu biết toán và hiểu biết khoa học với các lĩnh vực quan trọng xuyên suốt chương trình, đó cũng là một ưu tiên giữa các nước OECD với nhau. Những lĩnh vực này được phủ thông qua một đánh giá về học tự điều chỉnh và công nghệ thông tin, được bổ sung vào năm 2003 bằng một đánh giá về các kỹ năng giải quyết vấn đề. Các kết quả sẽ được kết hợp với các thông tin về hoàn cảnh của học sinh, gia đình và nhà trường được thu thập bằng các bảng hỏi.

OECD/PISA dựa vào:

các cơ cấu tốt về bảo đảm chất lượng để chuyển thể, lấy mẫu và thu thập dữ liệu;

các đo lường để đạt được sự phong phú của ngôn ngữ và văn hóa trong các công cụ đánh giá, đặc biệt thông qua sự tham gia của các quốc gia trong các quá trình phát triển và hoàn thiện và trong các hội đồng văn hóa;

phương pháp phân tích dữ liệu mới nhất. Sự kết hợp những đo lường này tạo nên các công cụ và sản phẩm chất lượng cao với các mức độ tuyệt vời về độ tin cậy và tính giá trị để nâng cao sự hiểu biết về các hệ thống giáo dục và các đặc trưng của học sinh.

(còn tiếp)

Biểu diễn trực quan và trực quan động

noreply@blogger.com (Nguyễn Đăng Minh Phúc) — Thu, 05 May 2011 10:31:00 +0000

Theo Arcavi (2003), trực quan hóa là khả năng, quá trình và sản phẩm của sự sáng tạo, giải thích, sử dụng và phản ánh dựa trên các hình vẽ, hình ảnh, sơ đồ trong đầu chúng ta, trên giấy hay trên các công cụ khoa học công nghệ, với mục đích mô tả và giao tiếp thông tin, tư duy và phát triển các ý tưởng chưa biết trước đó để đi đến việc hiểu.

Vai trò của biểu diễn trực quan được nhấn mạnh với các ví dụ về thống kê, số học, hình học, đại số và giải tích (Arcavi, 2003). Một số ví dụ cụ thể về việc ứng dụng công nghệ hỗ trợ học sinh trực quan hóa toán học được giới thiệu sử dụng máy tính cầm tay có chức năng đồ họa, phần mềm hình học động và applet trên mạng internet (Kimmins, 2004). Kordaki (2006) trong nghiên cứu của mình đã chỉ ra môi trường học tập có sự hỗ trợ của máy tính cung cấp nhiều công cụ khác nhau để xây dựng phương án giải trong hệ thống biểu diễn bội và môi trường này có thể hỗ trợ học sinh thể hiện những cách hiểu toán của riêng mình tốt hơn môi trường truyền thống chỉ có giấy và bút.

Công nghệ thông tin chắc chắn thay đổi những gì xảy ra trong lớp học. Việc học sinh giờ đây có thể dễ dàng thực hiện các thao tác động lên các đối tượng toán học sẽ ảnh hưởng tích cực lên sự tiến bộ về mặt toán học của chính các em.

Kết hợp với lý luận về biểu diễn bội động và môi trường thao tác động, biểu diễn trực quan động là biểu diễn trực quan trên máy tính trong đó cho phép sử dụng các thao tác động lên các đối tượng trong biểu diễn.

Xem thêm ở bài báo Vai trò của Biểu diễn trực quan động trong hỗ trợ học sinh khám phá giới hạn hàm số.

Biểu diễn trực quan và trực quan động

noreply@blogger.com (Nguyễn Đăng Minh Phúc) — Thu, 05 May 2011 10:31:00 +0000

Xem thêm ở bài báo Vai trò của Biểu diễn trực quan động trong hỗ trợ học sinh khám phá giới hạn hàm số.

Suy luận định lượng trong nhà trường

noreply@blogger.com (Nguyễn Đăng Minh Phúc) — Fri, 25 Mar 2011 21:08:00 +0000

Với vai trò cơ bản của suy luận định lượng trong các ứng dụng toán cũng như sự lôi cuốn bẩm sinh của con người với các con số, không ngạc nhiên khi khái niệm và các kỹ năng về số tạo nên cái cốt lõi của toán học nhà trường. Ở các lớp đầu, tất cả các em bắt đầu đi trên một con được toán học được thiết kế để phát triển các thủ tục tính toán số học cùng với những hiểu biết các khái niệm tương ứng, cần thiết cho việc giải quyết các bài toán định lượng và đưa ra các quyết định. Các em học được nhiều cách để:

mô tả các dữ liệu định lượng và các mối quan hệ sử dụng con số, đồ thị và các biểu diễn ký hiệu;

lên kế hoạch cho các hoạt động trong đại số và số học và thực hiện chúng sử dụng những thủ tục hiệu quả;

và để giải thích các thông tin định lượng, rút ra kết luận, kiểm tra tính hợp lý của các kết luận.

Những kỹ năng nay là cần thiết cho những nhiệm vụ nằm trong số học của những hệ thống số khác nhau và trong các khái quát hóa của suy luận số học đến đại số sơ cấp. Người ta nhận ra những hệ thống số này bằng cái tên thông dụng của chúng (số đầy đủ, phân số, số thập phân); các nhà toán học sử dụng nhiều thuật ngữ chính thông hơn (số nguyên, số hữu tỉ, số thực). Bất kể chúng có tên gì, những hệ thống số là những bộ phận được biết đến nhiều trong toán và được giảng dạy trong nhà trường trong nhiều thế kỷ.

Nhưng giáo viên có kinh nghiệm đã nghĩ ra vô vàn các chiến lược thông minh để phát triển kỹ năng cho học sinh trong giải quyết các loại toán truyền thống. Thế nên, hoàn toàn hợp lý khi hỏi, “Cái gì mới và thú vị về dạy học suy luận định lượng?” Ngạc nhiên thay, câu trả lời nên là “mọi thứ!”.

Suy luận định lượng trong nhà trường

noreply@blogger.com (Nguyễn Đăng Minh Phúc) — Fri, 25 Mar 2011 21:08:00 +0000

mô tả các dữ liệu định lượng và các mối quan hệ sử dụng con số, đồ thị và các biểu diễn ký hiệu;

lên kế hoạch cho các hoạt động trong đại số và số học và thực hiện chúng sử dụng những thủ tục hiệu quả;

và để giải thích các thông tin định lượng, rút ra kết luận, kiểm tra tính hợp lý của các kết luận.

Giới thiệu về đại lượng

noreply@blogger.com (Nguyễn Đăng Minh Phúc) — Thu, 10 Mar 2011 21:06:00 +0000

Một trong những yếu tố chính trong phát triển trí tuệ của con người là mong muốn của chúng ta để hiểu được thế giới vật lý và sinh học mà chúng ta đang sống. Chúng ta tìm kiếm các tài liệu lịch sử để lần ra các manh mối nhằm giải thích điều kiện hiện tại và chúng ta đưa ra giả thiết rằng có thể dự đoán được tương lai.

Gần đây mọi mô tả của quá khứ hoặc các dự báo cho tương lại, các yếu tố nổi bật bao gồm các thuộc tính định lượng:

chiều dài, diện tích, thể tích của các con sông, các vùng đất, đại dương;

nhiệt độ, độ ẩm và áp suất khí quyển;

dân số, phân bố và sự tăng trưởng của các loài;

chuyển động của viên đạn, thủy triều, các hành tinh; doanh thu, chi phí và lợi nhuận của các hoạt động kinh tế;

nhịp điệu, cường độ và tần số của âm thanh, ánh sáng và động đất.

Những quan sát cảm tính đã ghi nhận rằng các quy luật trong các đối tượng có thể được mô hình bằng số trong các cách mà hỗ trợ cho lập luận. Nói quá lên một chút, Lord Kelvin tuyên bố rằng:

Khi bạn có thể đo được những gì bạn đang nói và thể hiện nó bằng số, nghĩa là bạn biết một số điều về nó; nhưng khi bạn không thể đo lường nó, bạn không thể biểu diễn nó dưới dạng số, thì kiến thức của bạn chỉ là một loại sơ sài và không đạt yêu cầu.

Tuy nhiên, không quá đáng khi nói rằng các hệ thống số của toán học là những công cụ không thể thiếu để có được những ý niệm về thế giới mà chúng ta đang sống.

Niềm đam mê của con người với con số còn được phản ánh trong vô số các ví dụ về số liên quan đến thay đổi và mê tín dị đoan. Từ Pitago của Hy lạp đến tiến sĩ Matrix trong tưởng tượng của Martin Gardner, con người đã tìm thấy cả ý nghĩa tuyệt vời và xấu xa trong các giá trị số được gắn trong các bức thư, câu từ, tên, địa điểm và ngày tháng. Sự đa dạng vô tận của các quy luật của các cô số đã gợi nên sự tò mò toán học trong hàng triệu các nhà toán học nghiệp dư và chuyên nghiệp ở tất cả các lứa tuổi. Không may thay, những quy luật chung đó đã phải phục vụ như là cơ sở cho các doanh nghiệp giả khoa học khác nhau từ chiêm tinh học đến số học.

· chiều dài, diện tích, thể tích của các con sông, các vùng đất, đại dương;

· nhiệt độ, độ ẩm và áp suất khí quyển;

· dân số, phân bố và sự tăng trưởng của các loài;

· chuyển động của viên đạn, thủy triều, các hành tinh; doanh thu, chi phí và lợi nhuận của các hoạt động kinh tế;

· nhịp điệu, cường độ và tần số của âm thanh, ánh sáng và động đất.

Những quan sát cảm tính đã ghi nhận rằng các quy luật trong các đối tượng có thể được mô hình bằng số trong các cách mà hỗ trợ cho lập luận. Nói quá lên một chút, Lord Kelvin [32] tuyên bố rằng:

Niềm đam mê của con người với con số còn được phản ánh trong vô số các ví dụ về số liên quan đến thay đổi và mê tín dị đoan. Từ Pitago của Hy lạp đến tiến sĩ Matrix trong tưởng tượng của Martin Gardner [10], con người đã tìm thấy cả ý nghĩa tuyệt vời và xấu sa trong các giá trị số được gắn trong các bức thư, câu từ, tên, địa điểm và ngày tháng. Sự đa dạng vô tận của các quy luật của các cô số đã gợi nên sự tò mò toán học trong hàng triệu các nhà toán học nghiệp dư và chuyên nghiệp ở tất cả các lứa tuổi. Không may thay, những quy luật chung đó đã phải phục vụ như là cơ sở cho các doanh nghiệp giả khoa học khác nhau từ chiêm tinh học đến số học.

Giới thiệu về đại lượng

noreply@blogger.com (Nguyễn Đăng Minh Phúc) — Thu, 10 Mar 2011 21:06:00 +0000

Gần đây mọi mô tả của quá khứ hoặc các dự báo cho tương lại, các yếu tố nổi bật bao gồm các thuộc tính định lượng:

chiều dài, diện tích, thể tích của các con sông, các vùng đất, đại dương;

nhiệt độ, độ ẩm và áp suất khí quyển;

dân số, phân bố và sự tăng trưởng của các loài;

chuyển động của viên đạn, thủy triều, các hành tinh; doanh thu, chi phí và lợi nhuận của các hoạt động kinh tế;

nhịp điệu, cường độ và tần số của âm thanh, ánh sáng và động đất.

· chiều dài, diện tích, thể tích của các con sông, các vùng đất, đại dương;

· nhiệt độ, độ ẩm và áp suất khí quyển;

· dân số, phân bố và sự tăng trưởng của các loài;

· chuyển động của viên đạn, thủy triều, các hành tinh; doanh thu, chi phí và lợi nhuận của các hoạt động kinh tế;

· nhịp điệu, cường độ và tần số của âm thanh, ánh sáng và động đất.

Niềm đam mê của con người với con số còn được phản ánh trong vô số các ví dụ về số liên quan đến thay đổi và mê tín dị đoan. Từ Pitago của Hy lạp đến tiến sĩ Matrix trong tưởng tượng của Martin Gardner [10], con người đã tìm thấy cả ý nghĩa tuyệt vời và xấu sa trong các giá trị số được gắn trong các bức thư, câu từ, tên, địa điểm và ngày tháng. Sự đa dạng vô tận của các quy luật của các cô số đã gợi nên sự tò mò toán học trong hàng triệu các nhà toán học nghiệp dư và chuyên nghiệp ở tất cả các lứa tuổi. Không may thay, những quy luật chung đó đã phải phục vụ như là cơ sở cho các doanh nghiệp giả khoa học khác nhau từ chiêm tinh học đến số học.

Parrot 0.8.4 với nhiều cải tiến và tính năng thú vị

noreply@blogger.com (Nguyễn Đăng Minh Phúc) — Tue, 15 Feb 2011 19:22:00 +0000

Parrot được lập trình bằng QtSDK của Nokia phiên bản 4.7. Thiết kế & hoạt động của Parrot dựa trên phần mềm The Geometer's Sketchpad. Mã nguồn có tham khảo nguồn của phần mềm KSEG. Phiên bản Parrot 0.8.4 có hai tính năng mới thú vị: Kéo thả đối tượng và Menu theo ngữ cảnh.

Lịch sử các phiên bản:

Phiên bản 0.8.4 (15/02/2011)

*** Tính năng mới:

+ Kéo thả điểm từ đối tượng này sang đối tượng khác: Nhấn và giữ chuột vào điểm, nhấn thêm phím Ctrl để kéo rê, đến vị trí mới thả ra.

+ Menu theo ngữ cảnh: Menu dọc bên phải chương trình sẽ xuất hiện các biểu tượng theo số lượng và loại đối tượng được chọn. Chẳng hạn, nếu chọn 2 điểm, sẽ xuất hiện 2 công cụ dựng đoạn thẳng và đường tròn...

+ Cho phép chọn đối tượng bố mẹ của đối tượng đang chọn (Alt + phím mũi tên lên (Up)).

+ Cho phép chọn đối tượng con của đối tượng đang chọn (Alt + phím mũi tên xuống (Down)).

+ Có thể xem thuộc tính của đối tượng điểm, thay đổi tên, màu chữ, font... (Alt + /).

+ Ẩn hiện tên điểm (Ctrl + K).

+ Menu chính của chương trình (Chỉ để xem, không nên sử dụng).

+ Chọn tất cả đối tượng (Ctr + A).

+ Xóa các đối tượng đã chọn (Del).

+ Đo khoảng cách giữa hai điểm: Chọn hai điểm, menu bên phải sẽ xuất hiện biểu tượng hình cây thước, nhấn chọn để đo khoảng cách.

+ Dựng giao điểm 2 đoạn thẳng (Chưa hoàn tất).

*** Cải tiến:

+ Tên của điểm kéo rê chính xác hơn.

+ Mối quan hệ giữa các đối tượng.

+ Xóa đối tượng nào đó thì các đối tượng con của nó cũng bị xóa theo

Phiên bản 0.8.1 (1/02/2011)

+ Điểm có thể đặt tên, với tên mặc định là "A" :)

+ Tên điểm có thể kéo rê, nếu quá xa điểm nó sẽ không di chuyển

+ Cho phép gõ chữ lên bản vẽ bằng cách nhấn đúp chuột vào vùng trống

+ font chữ mặc định là "Time New Roman" cỡ 13

+ Nhấn chuột phải vào đường tròn sẽ tạo điểm tự do trên đó

+ Cho phép kéo và thả văn bản thô từ ngoài chương trình vào

+ Sửa lỗi điểm bị nằm dưới đoạn thẳng, gây khó khăn cho việc chọn và kéo rê

Phiên bản 0.8 (24/01/2011)

+ Điểm trên đoạn thẳng và trên đường tròn sẽ không thay đổi cấu trúc khi đoạn thẳng / đường tròn thay đổi.

+ boundingRect của đoạn thẳng đã được sửa lại để phù hợp hơn và dễ chọn hơn.

Tải về Parrot 0.8.4.

Parrot 0.8.4 với nhiều cải tiến và tính năng thú vị

noreply@blogger.com (Nguyễn Đăng Minh Phúc) — Tue, 15 Feb 2011 19:22:00 +0000

Giới thiệu dự án phần mềm Parrot

noreply@blogger.com (Nguyễn Đăng Minh Phúc) — Thu, 27 Jan 2011 11:37:00 +0000

Các phần mềm hình học động như The Geometer's Sketchpad hay Geogebra đã và đang trở thành một phần không thể thiếu trong dạy học toán nhà trường. Trong một nỗ lực tìm hiểu bản chất của các phần mềm hình học động, tôi khởi tạo dự án phần mềm toán học động Parrot này.

Mục đích phần mềm Parrot:

+ Xây dựng môi trường toán học động tựa GSP.

Các tính năng:

+ Dựng điểm, đoạn thẳng, đường tròn

+ Dựng điểm trên đoạn thẳng, trên đường tròn

+ Chọn và di chuyển các đối tượng, giữ nguyên các mối quan hệ

+ Chọn / bỏ chọn tất cả đối tượng

+ Xóa đối tượng

+ Con trỏ theo đối tượng

+...

Ngôn ngữ lập trình:

Parrot được viết trên C++ với Qt Toolkit của Nokia.

Mời tham gia:

Những ai biết toán, lập trình và mong muốn tham gia dự án này đều được chào đón.

Tải phần mềm:

Bản chạy trên Windows: Parrot 0.8.

Bản chạy trên Linux: Parrot 0.8 Linux.

Bản chạy trên Mac: Parrot 0.8 Mac.

Mã nguồn: Chỉ dành cho Parrot developers.

Giới thiệu dự án phần mềm Parrot

noreply@blogger.com (Nguyễn Đăng Minh Phúc) — Thu, 27 Jan 2011 11:37:00 +0000

Chuẩn kiến thức - kỹ năng môn Toán từ lớp 1 đến lớp 12

noreply@blogger.com (Nguyễn Đăng Minh Phúc) — Sat, 25 Dec 2010 19:01:00 +0000

Cụm từ "Sách giáo khoa là pháp lệnh" nên được bỏ đi. Việc này tạo ra những tiếp cận khác nhau của giáo viên tới bài học, phong phú và đa dạng, phù hợp với từng đối tượng lớp học cụ thể. Vậy cần căn cứ vào cơ sở nào để đánh giá hiệu quả về mặt tri thức trong giờ học? Một cơ sở mà bạn nên dùng là "Chuẩn kiến thức và kỹ năng môn Toán".

Đối với các bạn sinh viên có làm tiểu luận Các mức độ nhận thức theo Bloom trong các chủ đề toán khác nhau có thể tham khảo các chuẩn này để đánh giá sản phẩm mà nhóm mình xây dựng được.

Tải về: Chuẩn kiến thức - kỹ năng môn toán (từ lớp 1 đến lớp 12)

Chuẩn kiến thức - kỹ năng môn Toán từ lớp 1 đến lớp 12

noreply@blogger.com (Nguyễn Đăng Minh Phúc) — Sat, 25 Dec 2010 19:01:00 +0000

Tải về: Chuẩn kiến thức - kỹ năng môn toán (từ lớp 1 đến lớp 12)

Các dạng của suy luận ngoại suy (phần 1)

noreply@blogger.com (Nguyễn Đăng Minh Phúc) — Wed, 15 Dec 2010 11:21:00 +0000

Erkki Patokorpi (2006) phân chia ngoại suy thành 4 dạng cơ bản: chọn lựa, sáng tạo, quan sát và thao tác. Chúng tôi mô tả của các dạng và minh họa trong toán qua bốn ví dụ. Những ví dụ này có thể sử dụng cho việc phát triển suy luận ngoại suy cho học sinh.

a. Chọn lựa. Chọn trong số các trường hợp có sẵn một trường hợp có thể lý giải cho kết luận có được.

Ví dụ 1. Một người đi làm và về trên cùng một đoạn đường. Vận tốc lúc đi là 40km/h, lúc về là 60km/h. Hỏi vận tốc trung bình của người đó?

Giải. Các giá trị trung bình có thể của hai số là trung bình cộng, trung bình nhân và trung bình điều hòa. Gọi quãng đường đi và về là [latex] 2s[/latex]; đặt [latex]v_1= 40,v_2= 60 [/latex]; thời gian lúc đi và về tương ứng là [latex]t_1, t_2[/latex]. Gọi [latex]v[/latex] là vận tốc trung bình, ta có:

[latex]v=\dfrac{2s}{t_1 + t_2}=\dfrac{2s}{\dfrac{s}{v_1}+\dfrac{s}{v_2}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{v_1} +\dfrac{1}{v_2}} [/latex]

Vậy vận tốc trung bình ở đây thuộc dạng trung bình điều hòa và [latex]v[/latex] = 48km/h.

b. Sáng tạo. Khi các trường hợp có sẵn không lý giải được, cần tìm ra một trường hợp khác để lý giải cho kết luận có được.

Ví dụ 2. Một người đứng ở cực Bắc của trái đất, đi về hướng nam 80km rồi đi về hướng Đông 30km. Người đó tiếp tục đi về hướng bắc 40km. Hỏi người đó cách cực Bắc bao nhiêu km?

Giải. Trên mặt phẳng, hành trình của người đó có thể biểu diễn bằng đường gấp khúc ABCD (hình 2) với AB = 80, BC = 30 và CD = 40. Gọi E là trung điểm của AB ta có BCDE là hình chữ nhật còn tam giác AED vuông tại E. Như thế AD sẽ bằng 50 hay người đó cách cực Bắc 50km.

Tuy nhiên kết quả đó chưa lý giải được rằng trong thực tế người đó ở gần cực Bắc hơn. Thật vậy, trên bề mặt trái đất, quãng đường AB là một phần của kinh tuyến đi qua hai điểm A và B. Tương tự, quãng đường BC sẽ là một phần của vĩ tuyến đi qua hai điểm B và C (hình 3). Do cung AB bằng cung AC nên độ dài của cung AD sẽ bằng 40. Vậy người đó chính xác sẽ cách cực Bắc 40km.

Xem tiếp phần 2. (còn tiếp)